Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

"Un hotel tiene habitaciones dobles y simples. En  total dispone de 50 habitaciones y 87 camas: ¿cuántas habitaciones tiene de cada tipo?"

Este problema se resuelve planteando un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (cada una de ellas representa una recta en el plano) .Como ya sabemos cada una de dichas ecuaciones tiene infinitos pares de valores que la satisfacen,  pero hay sólo uno que satisface las dos ecuaciones a la vez: ésta es la solución del sistema. 

Aprenderemos, ahora, a resolver estos sistemas analítica y gráficamente estudiando distintos métodos que permiten obtener el mismo resultado; la utilización de uno u otro dependerá de cómo está planteado el sistema original. Para ello, te invito ver el Prezi  y la presentación  que a continuación te propongo en las cuales  encontrarás toda la información necesaria (y ejercicios) para aprender este tema con la ayuda de tu profesor. 

Ahora puedes resolver mediante cualquiera de los métodos vistos el problema planteado en el inicio de esta entrada. Suerte!

Sistemas De Ecuaciones Con Dos Incógnitas from Oscar Exavi Elías Barahona

Función lineal: su estudio

En esta entrada encontrarás información y ejercitación extra (además de la proporcionada en la guía teórico-práctica) relativo a las funciones lineales. Puedes comenzar viendo y analizando el siguiente prezi
:

IMPORTANTE: Todas las rectas graficadas podrás  realizarlas en GEOGEBRA con la 

ayuda de tu profesor/a.

Se les solicita, por lo tanto, que busquen y lean en su domicilio el software Geogebra y el 

tutorial http://static.geogebra.org/help/geogebraquickstart_es.pdf, para poder realizar las actividades propuestas. En caso de no tener instalado dicho software se lo puede descargar gratuitamente del sitio oficial   http://www.geogebra.org/

A continuación te propongo que mires el siguiente video para representar la gráfica de una función lineal usando pendiente y ordenada al origen.

Ahora puedes realizar la ejercitación extra propuesta a continuación:

Función lineal: interpretación gráfica. Situaciones cotidianas

Muchas situaciones de la vida diaria pueden representarse en forma gráfica

Uno de los conceptos más importantes en Matemática es el de función, ya que se puede aplicar en numerosas situaciones de la vida cotidiana y determinar las relaciones que existen entre magnitudes tanto en Matemática, Física, Economía, Química, Biología, etc y poder calcular el valor de una de ellas en función de otras de las que depende.

Interpretar un gráfico es analizar los cambios de la variable dependiente en relación con los de la variable independiente. 

Ejemplo 1: Un tanque tiene una canilla que vierte dentro de él 5 litros por minuto. La representación gráfica de esta relación, tiempo transcurrido (en minutos) y el volumen alcanzado (en litros), del tanque que se llena es

Ejemplo 2: este gráfico representa el aumento de temperatura de la Tierra  (en °C) a medida que pasan los años

Ejemplo 3: este gráfico representa la cantidad de muerte por cáncer pulmonar por cada 100 000 personas en función del consumo diario de cigarrillo

    En la Unidad 14 del blog que se proporciona en el siguiente enlace, encontrarás muchos ejemplos y situaciones relacionadas a las funciones lineales. (analiza especialmente los ejemplos referidos a la lectura de gráficos y tablas)

https://luisamariaarias.wordpress.com/category/0-7-recursos-t-i-c/secundaria/1-matematicas/

Recordemos la definición de función:

Una relación entre dos variables es una FUNCIÓN cuando a cada valor de la variable  independiente (x) le corresponde un único valor  de la variable dependiente (y)                                    Se escribe y=f(x)

 ¿sabías? El matemático francés René Descartes utilizó el término FUNCION por primera vez en el año 1637.

Los siguientes son gráficos que corresponden a distintos tipos de funciones:

En el enlace siguiente encontrarás más situaciones problemáticas relacionadas con funciones lineales:

http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Funciones_lineales:_

Funci%C3%B3n_af%C3%ADn#Pendiente_de_una_recta

Coordenadas cartesianas en el plano

A. Ubicación de puntos en el plano:

Para abordar las funciones lineales debemos  trabajar en el plano cartesiano; es por ello que antes de comenzar su estudio veremos cómo ubicar puntos en el mismo a través del siguiente video:



A continuación, haz click en el enlace proporcionado y realiza las actividades propuestas en el mismo
http://www.genmagic.org/mates2/merlicc1c.swf

Finalmente realiza en tu carpeta las siguientes actividades:

1. Dibuja un sistema de coordenadas cartesianas y luego

     a) Ubica los puntos A= (3,5); B=(-2,1); C=(-3,-2); D=(2,2)

     b) Une los puntos señalados.

     c) ¿Qué figura es el cuadrilátero ABCD?

     d) Decide si cada uno de los puntos que se dan pertenecen o no al cuadrilátero  ABCD:

         P = (1/2, 2); Q = (1,5); R = (-1,0); S = (-2,-1).

2. Representa en un sistema de coordenadas cartesianas:

a)    Tres puntos que tengan abscisa -2.

     b) Dos puntos que tengan ordenada 5.

     c) Dos puntos que pertenezcan al eje x.

     d) Tres puntos que pertenezcan al eje y.

3. Representa en un plano cartesiano los siguientes puntos:
   A= (-1,5)       B=(2,7)      C=(2,-2)     D=(-2,-7)   E=(-4,0)   F= (1,-1)     

   G=(1/2, 1/3)  H=(0,5)      I=(5,3)       J=(6,-3)     K = (-3,6)  L= (-5,-1)

4. Arregla el jardín. (para resolver esta actividad ingresa al siguiente enlace:
    http://www.educaplus.org/play-26-Arregla-el-jard%C3%AD%C2%ADn.html

5. Juego interactivo.           http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/693532/plano_cartesiano.htm

Blog de 4to año Matemática

                   Institución: Escuela Normal Juan Pascual Pringles

 Destinatarios:  Alumnos de 4to año

Espacio Curricular: Matemática

Fundamentación:

Mediante este blog pretendo: 

• generar un espacio abierto de comunicación y retroalimentación entre profesor y alumnos.

•  estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes,

• promover la autonomía de los alumnos y la revalorización del rol del docente como orientador y facilitador del trabajo y de la comprensión,   

• aprovechar las enormes posibilidades que nos brinda   Internet, 

• construir el aprendizaje en base al uso de las herramientas Web 2.0,

• promover el trabajo en red investigativo y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la autonomía de los alumnos y el rol del  docente como orientador y facilitador del trabajo,

• potenciar en el alumno el placer de descubrir y construir  su propio aprendizaje de  una  manera mucho más comprensible y significativa,

• promover el uso de los equipos portátiles y  las TIC  en el proceso de enseñanza-aprendizaje, 

•  comprobar que las posibilidades de la red son enormes,... ¡hasta para estudiar matemática!!

Temas a abordar: 

Función lineal

Coordenadas del plano. Interpretación de gráficos. Concepto de función. Funciones reales. Representación gráfica. Función lineal. Expresión analítica de rectas. Pendiente y ordenada al origen. Ecuaciones de rectas paralelas a los ejes. Rectas paralelas y perpendiculares. Ecuaciones de rectas por uno y dos puntos.

       Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones. Métodos de resolución de sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas: sustitución, igualación, determinantes. Método gráfico de resolución. Resolución de problemas.